群${？}_n^k$的自同构个数的均值
On the Average Number of Automorphisms of the Group ${？}_n^k$

令${？}_n$ 表示模$n$ 剩余类群，${？}_n^k$ 表示$k$ 个${？}_n$ 做直积后的群，并记其自同构个数为$a_k\left(n\right)$ 。对任意的正整数$n$ 以及任意给定的正整数$k$ ，我们得到了${\displaystyle {\sum }_{n\le x}{a}_k\left(n\right)}$ 的渐近公式，其表明$a_k\left(n\right)$ 的平均个数在不计常数因子的意义下是$n^{k^2}$ 。该结果可被视作是Euler函数的经典均值结果在群论意义下的推广。
Let ${？}_n$ be the additive group of the residue classes modulo $n$ , ${？}_n^k$ be the direct product of $k$ ${？}_n$ ’s, and $a_k\left(n\right)$ be the number of automorphisms of