加权带有限函数空间在一致框架下的熵数
Entropy Numbers of Weighted Band-Limited Function Space in Uniform Setting

熵数作为衡量函数空间复杂性的核心工具，在人工智能、控制论和科学计算等领域具有重要意义。本文基于已有研究，构建了加权带有限函数空间，采用离散化方法，探讨了加权带有限函数空间在一致框架下的熵数问题，并进一步估计出一致框架下熵数的精确渐近阶，即设 $1<p,\text{？}q<\infty ,\text{？}r>max\left\{0,\frac{1}{q}？\frac{1}{p}\right\},\text{？}n=0,1,2,？$ ，则${\epsilon }_n\left(B_{\sigma ,p}^{\omega }\left(？\right),B_{\sigma ,q}\left(？\right)\right)？n^{？\left(r？\frac{1}{q}+\frac{1}{p}\right)}$ 。其中$B_{\sigma ,p}^{\omega }\left(？\right)$ 是权为$\omega ={\left\{{\left|k\right|}^r\right\}}_{k\in {？}_0}$ 的加权带有限函数空间。
Entropy numbers, as a core tool for measuring the complexity of function spaces, play a significant role in fields such as artificial intelligence, cybernetics, and scientific computing. Based on existing research, this study