半群${\mathcal{T}}_{{？}_m}\left(n\right)$的性质
Property of Semigroup ${\mathcal{T}}_{{？}_m}\left(n\right)$

设${\mathcal{S}}_n$ 和${\mathcal{T}}_n$ 分别是$X_n=\left\{1,2,？,n\right\}$ 上的对称群和全变换半群。对于$1\le m\le n？1$ ，记$X_m=\left\{1,2,？,m\right\}$ 且$X_{n？m}=X_n\backslash X_m$ 。令${\mathcal{T}}_{{？}_m}\left(n\right)=\left\{\alpha \in {？}_{\left(n,m\right)}:存在\text{？}1\le j\le m<i\le n\text{？}使得\text{？}i\alpha =j\right\}$ ，则显然${\mathcal{T}}_{F_m}\left(n\right)$ 是${\mathcal{T}}_n$