微分方程边值问题中的上、下解及拓扑度

研究了不同边界条件的二阶非线性微分方程Δ2u(t-1)=f(t,u(t)),t∈[1,T]. 其中f:[1,T]×R→R是连续的,T≥1是一个固定的自然数. 首先,我们研究了顺序上、下解的情况. 然后研究了逆序上、下解的情况. 并且证明了在这两种情况下,拓扑度与严格上、下解之间的关系,利用这个关系我们得到了离散边值问题的存在性