双曲偏微分方程的局部伪弧长方法研究

重点研究了局部伪弧长方法在处理偏微分方程，尤其是双曲型偏微分方程出现激波间断的奇异性问题，对比分析了全局伪弧长方法空间转化的形式及其网格自适应的性质。为提高求解效率，提出了局部伪弧长方法，利用激波间断的性质，给出了判断奇异点位置以及模板选择的方法，涉及如何处理激波振荡，如何引入弧长参数，以及怎样求解间断等问题。通过数值算例验证了局部伪弧长在激波捕捉和追踪方面的可行性，通过比较局部伪弧长方法与Godunov方法处理不同初值条件的双曲问题，显示出局部伪弧长方法处理双曲偏微分方程的优越性，为伪弧长方法应用到物理问题奠定基础