R1范数约束的流形正则化最优均值主成分分析算法

摘要 基于R1范数的主成分分析（R1-PCA）是一种鲁棒的主成分分析算法.但是R1-PCA并没有考虑样本间的流形结构；另外，由于R1-PCA是基于L2范数来对样本进行中心化的，使得其样本均值对于R1-PCA而言不是最优的.对此，提出一种R1范数约束的流形正则化最优均值主成分分析（R1-MRPCAOM）算法.通过把流形正则化项加入到R1-PCA的目标函数中，使得R1-MRPCAOM能保持样本的流形结构；通过把均值作为待求解的变量，从而给出相对于R1-MRPCAOM的最优均值.利用半二次优化技术，设计一种求解R1-MRPCAOM的高效算法并证明了其收敛性.在数据库上的实验表明，R1-MRPCAOM比传统的PCA和R1-PCA有着更好的性能.