特征函数的梯度估计

设M是n维黎曼流形，Ba(x)是M中以x为中心、以a为半径的球.假设对任意的x0∈M，在Ba(x0)上，Ricci曲率具有负下界－κ，κ>0.该文对拉普拉斯算子的正特征函数u的梯度进行了估计，证明了估计式≤Cn成立，这里λ是特征函数u所对应的特征值.