一类非线性方程组奇异解的计算方法及其应用

？针对一类特殊的非线性方程组雅克比矩阵奇异的问题，提出了一种基于对偶空间的牛顿迭代方法。给出了一个显式的计算对偶空间的公式，在此基础上利用对偶空间作用于原方程组构造新的方程，使扩充后的方程组在近似值点的雅可比矩阵满秩，从而恢复牛顿迭代算法的二次收敛性。实验结果表明，改进后的算法一般迭代3次计算精度就可以达到10^(-15)。所提算法丰富了代数几何中关于理想的对偶空间理论，也为工程应用中的数值计算提供了一种新方法。