连续函数介值定理及其推论的逆命题

本文利用介值定理的结论引进了一个函数是区间保持的概念,并给出了关于区间保持的函数是连续的一个充要条件。我们证明了对于单调函数,区间保持的性质与连续性等价。最后还证明了对于实数的子集a,如果定义在a上取值于a内的任一连续函数都有不动点,则a为实数的有限闭区间。