卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开
Keywords: χ2分布,概率密度函数,分布函数,渐近展开,标准化变换
Abstract:
通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(2n)1/2χ2(x;n)=[1+(r1(t))/(n1/2)+(r2(t))/n+(r3(t))/(nn1/2)+(r4(t))/(n2)]φ(t)+o(1/(n2)),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.
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