关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域GX上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程p(x)=0,(1)研究了如下的迭代程序:x_(n+1)=x_n-A_np(x_n),A_(n+1)=2A_n-A_np(x_(n+1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。