拟共形映照的一个极值问题

本文证明:如果f(z)是拓广复平面到自身使得f(0)=0,f(1)=1和f(∞)=∞的一个Q拟共形映照。则对任何r,|z|≤r |f(z)|≤r,成立|f(z)-z|≤4/π rK(1/1+r)K(r/1+r)？logQ,其中K(t)=integral from n=0 to 1(dx/((1-x2)(1-tx2))1/2。它是夏道行的一个定理的拓广。