一类演化方程的一族高精度恒稳差分格式
DOI: 10.3969/j.issn.1000-5013.2005.01.003
Keywords: 演化方程 , 差分格式 , 高精度 , 绝对稳定
Abstract:
对一类演化方程 u t=a 2m + 1 x1m + 1(a为常数,m =1,2,… ),构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .当参数α =12,β =0时,得到一个双层格式 证明对一切正整数m,该格式对任意非负参数α≥ 0,β≥ 0都是绝对稳定的,并且其截断误差阶为O((Δt) 2 +(Δx) 6) .数值例子表明,所建立的差分格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合
References
[1] 秦孟兆. 一类演化方程ut=αuqu1+aup的差分格式 [J]. 科学通报, 1982(5):261-263. [2] 曾文平. 两类新的高稳定性的三层显式差分格式 [J]. 华侨大学学报(自然科学版), 1998(3):225-231. [3] 曾文平. 解色散方程u=auxxx的一族绝对稳定的高精度的差分格式 [J]. 计算数学, 1987(4):403-410. [4] Rihtmyer R D, Morton K W. Difference methods for initial-value problems [M]. New York:wiley, 1967.36-80. [5] 屠规彰, 秦孟兆. 非线性演化方程的不变群与守恒律--对称函数方法 [J]. 中国科学, 1980(5):421-432. [6] 曾文平. 一类演化方程的高稳定性的差分格式 [J]. 计算物理, 1995(4):565-570. [7] 曾文平. 高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析 [J]. 华侨大学学报(自然科学版), 1996(3):231-235. [8] Cayлbeв K, 袁兆鼎. 抛物型方程的网格积分法 [M]. 北京:科学出版社, 1963.143-153. [9] 曾文平. 高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式 [J]. 应用数学学报, 1996(4):631-634. [10] MILLER J J H. On the location of zeros certain classes of polynomials with application to numerical analysis [J]. Journal of the Institute of Mathematics and Its Applications, 1971(8):397-406.doi:10.1093/imamat/8.3.397.
Full-Text
