非Noether环的完备化方法
Keywords: 柯西序列,完备化,Swan方图
Abstract:
设R是交换环，M是Rˉ模，I是R的有限生成理想，满足∩∞n=0In=0，R^是R的Iˉadic完备化，M^是M的Iˉadic完备化.证明了若R是凝聚环，则R^是平坦Rˉ模，且若I〈J（R），则R^还是忠实平坦Rˉ模.由此证明了若R^RM是有限生成（有限表现或有限生成投射）的R^ˉ模，则M是有限生成（有限表现或有限生成投射）Rˉ模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环，u∈J（R）是素元，∩∞n=0（un）=0，M是不可分解的有限生成投射Rˉ模，则M/uM是不可分解的投射R/（u）ˉ模.
| [1] | 余柏林，汪明义.关于∏凝聚环的推广[J].四川师范大学学报:自然科学版，2005，28（3）:278ˉ281.
|
| [2] | Kim H.Moduleˉtheoretic characterizations of tˉlinkative domains[J].Commun Algebra，2008，36:1649ˉ1670.
|
| [3] | Matsumura H.Commutative Ring Theory[M].New York:CambridgeUniversity Press，1986.
|
| [4] | VasconcelosW V，Simis A.Projectivemodules overR[X]，R a valuation ring are free[J].Notices AmMath Soc，1971，18:805.
|
| [5] | Swan R G.A simple proof ofGabber’s theorem on projectivemodules over a localized local ring[J].Proc AMS，1988，103:1025ˉ1030.
|
| [6] | Hartshorne R.Algebraic Geometry[M].New York，Heidelberg，Berlin:SpringerˉVerlag，1977.
|
| [7] | JonesM F，TeplyM L.Coherent rings of finite weak global dimension[J].Commun Algebra，1982，10:493ˉ503.
|
| [8] | Matsumura H.Commutative Algebra[M].2nd ed.California:The Benjamin/Cummings Publishing Company，Inc，1980.
|
| [9] | Rotman J J.An Introduction toHomologicalAlgebra[M].California:The Benjamin Publishing Company，Inc，1980.
|
| [10] | VasconcelosW V.On projective modules of finite rank[J].Proc AMS，1969，22:430ˉ433.
|
| [11] | W ang Fangˉgui，Tang Gaoˉhua.Reflexive modules over coherentGCDˉdomains[J].Commun Algebra，2005，33:3283ˉ3292.
|
| [12] | 唐再良，张清论.Clean环的性质与扩张[J].西华师范大学学报:自然科学版，2007，28（3）:246ˉ248.
|
| [13] | Suslin A A.Projective modules over a polynomial ring are free[J].DoklAcad Nauk SSSR，1976，5:1160ˉ1164.
|
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