全部 标题 作者
关键词 摘要

OALib Journal期刊
ISSN: 2333-9721
费用:99美元

查看量下载量

相关文章

更多...

第k个素数pk下界估计的进一步精确化

Keywords: 素数,下界,Chebyshev函数ψ(x),函数θ(x)

Full-Text   Cite this paper   Add to My Lib

Abstract:

对于正整数k,设pk是第k个素数.利用解析数论中Chebyshev函数ψ(x)和函数θ(x)的深刻结论,对pk的下界进行了更加精确的估计,证明了对任意k≥2,均有pk≥k(logk+loglogk-1+loglogk-2.234017logk),从而改进了文献(DusartP.MathComput,1999,225(68)411-415.)中给出的下界.

References

[1]  Guy R K. Unsolved Problems in Number Theory[M]. New York:Springer-Verlag,1994.
[2]  华罗庚. 数论导引[M]. 北京:科学出版社,1979.
[3]  Rosser J B. The n-th prime is greater than nlogn[J]. Proc London Math Soc,1939,45(2):21-44.
[4]  Robin G. Estimation de la fonction de Tchebychef θ sur le k-ieme nombre premier et grandes valeurs de la fonctions ψ(n)[J]. Acta Arith,1983,42:367-389.
[5]  Massias J P, Robin G. Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers[J]. Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux,1996,8:215-242.
[6]  Dusart P. The k-th Prime is greater than k(logk+loglogk-1) for k≥2[J]. Math Comput,1999,225(68):411-415.
[7]  Schoenfeld L. Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and ψ(x)[J]. Math Comput,1976,134(30):337-360.
[8]  Habsieger L. Explicit lower bounds for ‖(3/2)k‖[J]. Acta Arith,2003,106:299-309.
[9]  华罗庚. 指数和的估计及其在数论中的应用[M]. 北京:科学出版社,1963.
[10]  Huxley M N. The Distribution of Prime Number[M]. Oxford:Clarendon,1972.
[11]  陈景润. 大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和[J]. 中国科学,1973,A16(2):111-128.
[12]  Cipolla M. La determinazione assintotica dell’nimo numero primo[J]. Matematiche Napoli,1902,3:132-166.
[13]  Rosser J B, Schoenfeld L. Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and ψ(x)[J]. Math Comput,1975,129(29):243-269.
[14]  Prachar K. Primzahlverteilun[M]. Berlin:Springer-Verlag,1957.
[15]  潘承彪. 三素数定理的一个新证明[J]. 数学学报,1977(3):206-211.
[16]  潘承洞. 表偶数为素数及殆素数之和[J]. 数学学报,1962(1):95-106.

Full-Text

Contact Us

service@oalib.com

QQ:3279437679

WhatsApp +8615387084133