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Lp(Rn+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

Keywords: Lp(Rn+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子,范数,有界算子

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Abstract:

设‖x‖λ=(xλ1+…+xλn)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)的Hardy型奇异积分算子Tr为Tr(f)(t)=1tr∫‖x‖λ≤t|f(x)|dx,t∈R+.讨论了Tr的范数问题,得到‖Tr‖=supf∈Lp(Rn+,ω(x))‖Tr(f)‖Lp(R+)‖f‖Lp(Rn+,ω(x))=prp-1［Γn(1/λ)λn-1Γ(n/λ)］1-1/p.

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