半鞅序列积分误差的极限过程的收敛定理

Jacod,Jakubowski和M\'emin讨论了与单个独立增量过程$X$的误差过程$^n\!X=X_t-X_{[nt]/n}$相关的积分误差过程$Y^n(X)$和$Z^{n,p}(X)$,研究了半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge1}$的极限定理.记半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge1}$的极限过程为$(Y(X),Z^p(X))$,Jacod等给出了其极限过程$(Y(X)$,$Z^p(X))$的表达式.本文将研究半鞅序列$\{X^n\}_{n\ge1}$积分误差的极限过程$Y(X^n)$和$Z^{p}(X^n)$的收敛定理,主要研究半鞅序列$\{(X^n,Y(X^n),Z^p(X^n))\}_{n\ge1}$的依分布弱收敛和依分布稳定收敛.