关于不定方程x2-7y4=93

不定方程x2-Dy4=C(其中D,C为给定的整数,且D0为非平方数)曾引起许多人的兴趣,Cohn,Tzanakis,黎进香等都对此类方程进行过研究。本文讨论了不定方程x2-7y4=93正整数解的情况。所用方法是先用Pell方程将x2-7y4=93的可能整数解进行分类,使其包含在几个式子里面,然后对这几个式子取模,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法,如递推序列,同余式。最后证明了不定方程x2-7y4=93仅有正整数解(x,y)=(10,1),(130,7)。