最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况，得到如下定理1。如果？G是最高阶元素个数为42的有限群，则G是下述群之一1)G？［Z？43？］？H，其中［Z？43？］―G，H？Z？2×Z？3×Z？7；2)G有一个正规子群Z？k(k=49、86、98)，而且G/Z？k？Z？2×Z？3×Z？7；3)G是方指数为4的2？群或元素的最高阶为6的｛2，3｝？群；4)G的阶整除2？α？3？β？7？γ，(1≤α≤5，0≤β≤3，0≤γ≤2)。并证明了这类群是可解群。？