一类指数矩阵函数及其应用

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法.针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况，在Duhamel积分形式特解的基础上，引入了一类指数矩阵函数.通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解.建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法，并在此基础上实现了特解的精细积分.由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量，因此两个精细积分过程能有机地结合起来，形成了一种高效、统一的广义精细积分法.对上述递推算法做了进一步优化，并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性.