关于凸函数的一个不等式

一、引言设M(x)是[0,+∞)上的凸单调增函数,f(x)是[0,a]上的非负有界变差函数,且M(0)=f(0)=0。本文给出不等式V_0~a[M(f(x))]≤M(V_0~a[f(x)]),(1)其中V_0~a[f(x)]表示函数f(x)在[0,a]内的全变差。作为一个应用,我们还将由此导出Opial-华氏不等式的一个推广。