常平均曲率曲面的等距变形

本文要证明一个有趣的结果。定理3维常曲率空间M~3(c)内具常平均曲率C_1(C_1>0)的无脐点曲面片Σ能够等距变形为另一具常平均曲率C_2(C_2>0和C_1≠C_2)的无脐点曲面片Σ~*的充要条件是Σ是常主曲率的可展无脐点曲面片。即在R~3内,Σ是圆柱面片;在单位球面S~3内,Σ是平环面