Conexidad en peque o y conexidad local en C (X)

Sean X un continuo y C∞ (X) el conjunto de los subconjuntos no vacíos y cerrados de X que tienen un número finito de componentes. En este trabajo demostraremos que, para A ∈ C∞ (X): 1. C∞ (X) es localmente conexo en A si y sólo si C ∞ (X) es localmente conexo en cada una de sus componentes. 2. C∞ (X) es conexo en peque o en A si y sólo si C ∞ (X) es conexo en peque o en cada una de sus componentes.