A coupled well-balanced and random sampling scheme for computing bubble oscillations*

We propose a finite volume scheme to study the oscillations of a spherical bubble of gas in a liquid phase. Spherical symmetry implies a geometric source term in the Euler equations. Our scheme satisfies the well-balanced property. It is based on the VFRoe approach. In order to avoid spurious pressure oscillations, the well-balanced approach is coupled with an ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) technique at the interface and a random sampling remap. Nous proposons un schéma de volumes finis pour étudier les oscillations d’une bulle sphérique de gaz dans l’eau. La symétrie sphérique fait apparaitre un terme source géométrique dans les équations d’Euler. Notre schéma est basé sur une approche VFRoe et préserve les états stationnaires. Pour éviter les oscillations de pression, l’approche well-balanced est couplée avec une approche ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian), et une étape de projection basée sur un échantillonage aléatoire.