UN PROBLEMA DE TIPO ISOPERIMETRICO PARA TRIANGULOS

En este artículo demostraremos el siguiente problema isoperimétrico. De todos los triángulos de perímetro dado el equilátero es el que tiene suma máxima de los inversos de las longitudes de los lados multiplicado por su área. Este problema constituye un modelo inicial de la teoría del cálculo variacional donde se estudian mínimos o máximos de funciones usando ecuaciones integrales y teoría clásica del análisis. Sabemos que el cálculo variacional es un área muy elegante de las matemáticas pero se necesita tener un bagaje amplio en ecuaciones diferenciales y análisis moderno, mirar por ejemplo [6], por tanto pretendemos en este artículo realizar el problemas antes dicho usando resultados muy elementales de la geometría euclidiana plana como lo hace el profesor Santaló en [5].