On brillouin zones and related constructions

In this paper we discuss the physical and geometrical content of the various equivalent definitions that have been given so far in the literature of a crystal's Brillouin zones. This serves as a motivation to introduce a computationally and conceptually simpler definition. Calculation of Brillouin zone related properties in two-dimensional lattices is carried out as an illustration of the versatility of this new approach, particularly a count of the number of Landsberg subzones in these Bravais lattices is given, which could be of interest for theoretical physics and number theory. En este trabajo se presenta una discusión sobre los contenidos físicos y geométricos de las diversas definiciones que se han propuesto hasta ahora para definir las zonas de Brillouin de un cristal. Con base en ello, se introduce una nueva definición, que es computacional y conceptualmente mas sencilla. Para demostrar la conveniencia de esta nueva propuesta, se realizan calculos de algunas propiedades relacionadas con las zonas de Brillouin de redes cristalinas bidimensionales; particularmente, se da un conteo del número de zonas de Landsberg en dichas retículas de Bravais, que puede ser provechoso para la física teórica y la teoría de números.