Fractional mechanical oscillators

En esta contribución se propone una nueva ecuación diferencial fraccionaria que describe las oscilaciones mecánicas de un sistema simple. En particular, se analizan los sistemas masa-resorte y resorte-amortiguador. El orden de las derivadas es 0 < 1. Para mantener la consistencia con la ecuación física se introduce un nuevo parámetro . Este parámetro caracteriza la existencia de estructuras fraccionarias en el sistema. Se muestra que existe una relación entre el orden de la derivada fraccionaria y el nuevo parámetro . Debido a esta relación las soluciones de las correspondientes ecuaciones diferenciales fraccionarias estan dadas en terminos de la funci ón de Mittag-Leffler, cuyas soluciones dependen solo del orden fraccionario . Los casos clásicos son recuperados en el límite cuando = 1.