Existencia, unicidad y H2- regularidad interior de un problema semilineal

En este trabajo se demuestra un resultado de existencia y unicidad de la solución débil del problema -EXNi,j=1aij(x)uxixj+ F(x, u(x)) = f(x) (P) definido en un conjunto abierto y acotado de RN, con frontera suave, con f 2 L2() y condición de frontera tipo Dirichlet. Bajo hipótesis apropiadas sobre el término no lineal F y el operador lineal se demuestra la existencia de un único u 2 H1 0 () que es solución débil de (P). La demostración está basada en el Teorema de Lax-Milgram no lineal. Finalmente se demuestra, bajo hipótesis adicionales, que la solución débil es localmente H2.