Eπn-群的子群

<正>设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为Eπ-群;若G是Eπ-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为Cπ-群;若G是Cπ-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为Dπ-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为Eπ~n-群.有例子表明:Eπn-群的子群不必为Eπn-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为Eπ~n-群,但G含有同构于A5的子群H,而H不是Eπn-群.