布朗运动的几何叠对数律

设{ω(t),t∈0,1]}为d维布朗运动,令C_t(ω)=co{ω(s);0≤s≤t}((?)t∈0,1]),称{C_t(ω),t∈0,1]}为布朗凸包.Levy早在1956年就证明了其中V(·)表示凸集的体积泛函,m_d为非零常数.近来,关于布朗凸包的研究重新引起了人们的极大兴趣,因为布朗凸包描述了布朗运动的几何性态.Khoshnevisan在文献3]中研究了C_t(ω)的局部渐近性态,他在引言中指出,由于{C_t,t∈0,1]}实际上是一个“紧凸集值过程”,因此以前的研究(也包括文献3])均将问题转化到关于C_t(ω)的某些“单调泛函”的研究上.