关于Abercrombie一个结果的注记

设θ∈1, ∞ )为任意实数,序列 B_θ={nθ]|n∈N|叫作由θ决定的Beatty序列Beatty序列近年来由于同半群的联系而受到关注(见文献1]及其参考文献).Abercrombie考虑了Beatty序列中的除数问题.设k≥2为固定正整数,令D_k(θ;x)=sun from n ≤x/θd_k(nθ])=sum from n≤x n∈B_yd_k(n).则文献2]证明了,在Lebesgue,测度意义下.对几乎所有的θ≥1,有D_2(θ;x)=θ~(-1)D_2(1;x) O(X~(5/7 ε),