以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献1～3].