三维球面S3(1)中的常平均曲率曲面

设S~3(1)为三维单位球面,M~2是S~3(1)中具有常平均曲率H的紧致定向曲面。Chern证明了下述结论:若M~2是拓扑球面,则M~2为全脐点曲面。易见它可以叙述成:M~2为拓扑球面的充要条件是M~2的Gauss曲率K=1+H~2。这就给出了M~2为拓扑球面的一个曲率特征。我们研究M~2为拓扑环面的曲率特征,得到了下述结论: