自然数不同因子分解的数目的界

设f(n)表示分解自然数n(>1)为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,此处不计因子的顺序。并且设f(1)=1。近年来,这个数论函数的上界估计得到不断的改进。1983年Hughes和Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2))。1987年陈小夏证明了f(n)≤n。1989年陈文立证明了f(n)≤(1/4)n+1。本文得到下面的