椭圆曲线的秩的算法

椭圆曲线的秩是其最基本的数量特征之一。通过找独立生成元的办法,人们可以判断一条曲线的秩的下界。本文给出有理数域上的椭圆曲线的秩的一个公式、在承认Lang的一个猜想的前提下,此公式的证明过程给出秩的一个算法。设E:y~2=x~3+ax+b是有理数域Q上的椭圆曲线。对于Q的任一扩域K,以E(K)表示E上所有K-有理点组成的群。对于E(R),即E的实部分,我们分别以下两种情形: