子符号差算子及其局部指标定理

设M是一紧致无边的定向微分流形,设E为M的一个定向切子丛,我们假定k=dim E为偶数。 设g~(TM)切丛TM上的一个度量,记E'为TM中关于g~(TM)的正交补。记g~E及g~E为g~(TM)在E及E'上的限制,则TM有正交分解TM=E⊕E',g~(TM)=g~E⊕g~(E'),并且E'上有自然的诱导定向。 令为M的复系数外代数丛。记为的光滑截影全体,则g~(TM)在及上有自然的诱导度量和内积。 熟知TM及T~*M在g~(TM)下等价。对任何的e∈Γ(TM),令其中e(?),i_e分别是在Ω(M)上的外乘积及内乘积作用。设f_1,…,f_k为E的一组(局部)定向么正基。令