S~2上的数曲率问题

设R(x)是二维球面S~2上的光滑函数。一个微分几何问题是:在何种条件下,R(x)是S~2上某个与标准度量g_o共形的度量(?)=e~ug_o的数曲率?这问题化为求解以下的椭圓方程:其中△是关于标准度量的Laplace算子。