关于三角级数论中哈代的一个问题

对于定理1中条件的必要性来说,可以如定理2那样,用“Σa_ncosnθ是一Fourier级数,且a_n≥0(n=1,2,…)”的假设来代替“a_n↓0”,这在定理1的证明中我们可以见到。但是,对于定理1中条件的充分性来说,假设条件不能那样减弱。事实上,我们在最末的例中,给出了一个Fourier级数Σa_n cosnθ,其中a_n≥0且有(2)式,但(1)式不成立。定理1的证明。条件的必要性。由(1)式得