非线性系统的能控性分布与解耦问题(Ⅱ)

设 f∈C~ω(M),以 df 表示 f 的微分,我们定义ker df={x∈V(M)|dfx=xf=0}。(5.1)进而,设 C:M→R~p 是解析映射,C=(c_1,c_2,…,c_p),则定义ker dC={x∈V(M)|dc_iX=0,i=1,2,…,p}。(5.2)显然,ker dC 是 C~ω(M)子模且对 Lie 括号运算封闭。定义5.1. M 上的对合分布Δ称为与解析映射 C 相容,如果Δ(?)ker dC。本节的主要结果是证明,对任意解析映射唯一存在与其相容的最大能控性分布。而为证明这一结果,我们将证明(A,B)不变分布的一个重要性质(定理5.1)。本节的结果仍然都是局部性的。以下我们还总约定系统(2.5)满足能控性秩条件且在局部 B_1,