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ISSN: 2333-9721
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SOME REMARKS ON D-COMPACTNESS OF TOPOLOGICAL SPACES
关于 D-紧性的几点注记

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Abstract:

文献1]中给出了拓扑空间的一种新的紧性,即 D-紧性,这里 D 是自然数集合 N 上的超滤。这种紧性介于可数紧性与紧性之间,且确实不同于这两者。1]中证明了 D-紧性在拓扑空间的乘积运算下是保持的,即推广了紧空间的乘积的 Tychonoff 定理。文献2]又成功地将这种紧性概念扩张至 D 是任意定向集上的超滤的情形,并利用紧度的概念对 D-紧性、紧性及其它们之间的关系作了深入研究。2]中证明了:拓扑空间是紧的当且仅当它的紧度是∞(无穷大)。又证得了:乘积空间的紧度等于各个因子空间的紧度之最小者。这是2]的主要结果,它进一步推广了 Tychonoff 定理。本文则是在文献1]与2]的基础上的进一步发展。作者利用 D-闭映射给出了 D-紧性的一个等价条

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