A REMARK ON CYCLIC GENERATOR OF OPERATORS
关于算子循环生成元的一个注记

在 n 维欧氏空间 R~n 中,如果一个线性变换满足一个本征值相应的本征元子空间是一维的,那么空间必存在一元 b,使得{b,Ab,…,A~(n-1)b}张成整个空间 R_n,而且该条件是充分必要的。这一结论在集中参数线性系统可控性的研究中起着重要作用。问题是在一般的 Banach 空间 B 中,如果一个算子 A 满足一个本征值相应的本征元子空间是一维的,是否必存在一元 b∈B 使得{b,Ab,…,A~nb,…)张成全空间 B.这个问题对于无穷维线性系统可控性的研究具有一定的意义.