ASYMPTOTIC EQUILIBRIUM AND PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF FIRST ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS
一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈CR_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈CR_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件