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Abstract: In this paper, the p-moment stability of impulsive differential equations is considered. A theory about this problem under a weak condition and an assumption which is more familiar in impulsive system is proved. As an application, the impulsive synchronization of Lorenz system excited by white-noise is considered, the p-moment stability of error system is proved, so the synchronization can be realized using impulsive method under p-moment stability. Numerical simulation verify the feasibility of this synchronization method.

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随机脉冲时刻下微分系统的稳定性
Stabilization of Differential Systems with Random Impulsive Effect [PDF]
韩文博, 高彩霞
Advances in Applied Mathematics (AAM) , 2014, DOI: 10.12677/AAM.2014.32013

Abstract:

本文研究了当脉冲时刻是随机变量时，脉冲微分系统的稳定性。因为在随机脉冲时刻的影响下，脉冲微分方程的解为随机过程，这与传统的确定性脉冲时刻的微分方程解的性质相差甚远。本文便研究随机脉冲的发生是如何影响系统稳定性的，并给出使系统P阶指数稳定的充分条件。
This paper studies the stability of impulsive differential systems when the pulses happen in the random time. Under the influence of random pulses, the solutions of impulsive differential equations become the stochastic processes, so the solutions are far different from the deterministic impulsive differential equations’. In this paper, we study how the random pulses affect the stability of the systems, and then the sufficient condition on P-moment stability is established.

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含分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的p阶指数稳定性
杜启凤,李树勇,赵亮,张秀英
四川师范大学学报(自然科学版) , 2013,

Abstract: 一类含分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性被讨论.通过运用Razumikin定理和不等式技巧,该网络平凡解p阶指数稳定性的充分条件被建立.通过一个例子,说明结果的有效性.

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COMPARISON PRINCIPLE AND THE STABILITY OF TIME-DELAY STOCHASTIC SYSTEMS
比较原理与随机时滞系统的稳定性
Hai Wu RONG,
戎海武,徐伟,孟光
系统科学与数学 , 1999,

Abstract: 建立了具有随机时变滞后的线性随机系统的比较原理，并用比较原理给出了随机滞后系统P阶均值各种稳定性的判别准则．

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积累在砂质农业土壤中Cu Zn P的稳定性研究
农业环境科学学报 , 2005,

Abstract: 积累在砂质土壤中的铜、锌和磷主要以可提取态形式存在,具较高的活性。pH对这些土壤中Cu、Zn和P的溶解度有很大的影响,这3种元素对酸化溶解的敏感性为P>Zn>Cu。不同淋洗剂对砂质土壤中Cu、Zn和P的淋出量有较大的差异,淋出量排序为EDTA>稀酸>>稀盐和去离子水,并与土壤中Cu、Zn和P的存在形态有关。在当前利用方式并保持较高土壤pH的条件下,Cu和Zn相对较为稳定,但P却较易溶解而流失;当这些土壤被废弃而酸化或转为林地后,有机质积累和可溶性有机物质增加将促进Cu、Zn和P的淋溶流失。

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电力系统负荷电压稳定性研究第2部分实例分析
彭志炜胡国根;韩祯祥
- , 1997,

Abstract: 为了深入研究电力系统负荷特性对电压稳定性的影响，运用文献［１］分析法，通过实例，就实际中的电力系统一般静止性负荷、旋转性负荷及一般综合性负荷特性对电压稳定性的影响程度进行分析研究，同时也提出了一些新看法。此外，还给出了一个连续追踪电力系统P—V曲线、搜索临界参数的应用实例。实例分析表明，这是一种有效、实用的电力系统电压稳定性分析法

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具有不连续激活函数和时滞的分数阶Hopfield神经网络
Fractional-Order Hopfield Neural Networks with Discontinuous Activation Functions and Time Delays [PDF]
王卓
Pure Mathematics (PM) , 2025, DOI: 10.12677/pm.2025.159231

Abstract: 近年来，神经网络广泛运用于图像处理、模式识别、诊断故障、以及通信保密等各个复杂领域。神经网络系统的运用主要依赖其稳定性。在实际应用中，时滞现象经常发生，若能够充分利用时滞现象，对于提高系统的稳定性是很有帮助的。由于分数阶神经网络有着更好的记忆特性与遗传特性，因此，本文注重对分数阶时滞神经网络的稳定性进行研究。对具有不连续激活函数的Caputo分数阶时滞神经网络模型进行了研究。不同于其他文章，本文研究的激活函数是不连续的，更加贴合实际情况。在Filippov意义下，提出了能够保证系统解存在的条件，同时对平衡点的渐近稳定性做了探讨。此外还提出来了一个钉扎同步控制策略，与其他的同步条件不同，在一个很小的范围内，保证在合适的条件下，主从系统实现准同步。最后，通过数值例子以及仿真模拟说明所得结果的有效性。
In recent years, neural networks have been widely used in various complex fields such as image processing, pattern recognition, fault diagnosis, and communication security. The application of neural network systems mainly relies on their stability. In practical applications, time delay phenomena often occur. If time delay phenomena can be fully utilized, it is very helpful to improve the stability of the system. Due to the better memory and genetic characteristics of fractional order neural networks, this article focuses on exploring the stability of fractional order delay neural networks. Caputo fractional delayed neural network model with discontinuous activation function is studied. Different from other articles, the activation function studied in this paper is discontinuous and more practical. In the sense of Filippov, conditions were proposed to ensure the existence of system solutions, and the asymptotic stability of equilibrium points was explored. In addition, a pinning synchronization control strategy has been proposed, which is different from other synchronization conditions and ensures that the master slave system achieves quasi synchronization under suitable conditions within a very small range. Finally, numerical examples and simulation simulations are used to demonstrate the effectiveness of the obtained results.

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随机Chaplygin系统平衡状态流形的矩不稳定性
北京理工大学学报 , 1999,

Abstract: 目的研究Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统平衡状态流形在随机扰动下的不稳定性。方法首先，建立随机Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统的运动微分方程；其次，给出与扰动方程对应的一次矩和二次矩方程并将其线性化；最后，利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第一近似理论，判断系统的矩不稳定性。结果与结论给出判断随机Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统不稳定性的判据，并举例说明其应用。

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一种线性分数阶系统稳定性的频域判别准则
高哲, 廖晓钟
自动化学报 , 2011, DOI: 10.3724/SP.J.1004.2011.01387

Abstract: ？在分析了分数阶系统稳定性与传递函数分母相角增量的关系的基础上,提出了一种线性分数阶系统的频域稳定性判别定理.定义了关于分数阶系统分母各项系数的两个函数,通过分析这两个函数正实数解的大小关系以及解的数目与分母最高阶数的关系,给出了分数阶系统稳定所需满足的条件.将用于在频域上对整数阶系统稳定性判别的Hermite-Biehler定理推广到对分数阶系统稳定性的判定.最后,通过对两个数值算例的分析,说明了提出的稳定性判别准则的正确性.

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