We present the solution to Einstein’s stationary, spherically symmetric field equation, expressed using variables initially chosen by Schwarzschild. We show that the geodesics of the Flamm surface are not the geodesics of the hypersurface solution and how the Flamm’s 2D cross-section allows us to understand the topology of the 4D object.
References
[1]
Schwarzschild, K. (1916) über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsberichte der K？niglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.
[2]
Einstein, A. (1915) Erlkl？rung der Perihelbewegung des Merkur aus allgemeinen Relarivit？tstheorie. K？niglish Preubische Akademie der Wissenschaften (Berlin) Sitzung-berichet, 831-838.
[3]
Schwarzschild, K. (1915) Letter to A. Einstein. Collected Papers of Albert Einstein, The Berlin Years, Correspondence 1914-1918, Document n°169. https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc
[4]
Abrams, L.S. (1989) Black Holes: The Legacy of Hilbert’s Error. Canadian Journal of Physics, 67, 919-926.
[5]
Hilbert, D. (1916) Die Grundlagen der Physik (Esrte Mitteilung). Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G？ttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse.
[6]
Flamm, L. (1916) Beitr？ge zur Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zestschrift, 17, 448-454.
[7]
Hilbert, D. (1915) Die Grundlagen der Physik (Esrte Mitteilung). Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G？ttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse, 20 November 1915, 395-407.
[8]
Einstein, A. (1915) Die Feldgleichungen des Gravitation (The Field Equation of Gravitation). Sitzungsberichte der K？niglichPreussischen Akademie der Wissenschaftenzu Berlin, Berlin, 844-847.
[9]
Schwarzschild, K. (1916) über das Gravitionalsfeld einer Kugel Aus incompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie. Sitzung der phys. Math. Klasse v.23 m？rz.
[10]
Droste, J. (1917) The Field of a Single Centre in Einstein’s Theory of Gravitation and the Motion of a Particle in That Field. Proceedings of the KoninklijkeNederlandsche Akademie van Wetenschappen, 19, 197-215.
[11]
Weyl, H. (1917) Zur Gravitationstheorie. Annalen der Physik, 359, 117-145. https://doi.org/10.1002/andp.19173591804
[12]
Minkowski, H. (1909) Raum und Zeit. PhysikalischeZeitschrift, 10, 75-88.
[13]
Poincaré, H. (1902) La mesure du temps. Revue de métaphysique et de morale, 10, 1-13.
[14]
Eddington, A. (1919) The Mathematical Theory of Relativity. Cambridge University Press.
[15]
Tolman, R.C. (1946) Relativity, Thermodynamics and Cosmology. The Clarendon Press.
[16]
Chandrasekhar, S. (1992) The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press.
[17]
Petit, J.P. and D’Agostini, G. (2015) Cancellation of the Singularity of the Schwarzschild Solution with Natural Mass Inversion Process. Modern Physics Letters A, 30, Article ID: 1550051.
[18]
Eufrasio, R.T., Mecholsky, N.A. and Resca, L. (2018) Curved Space, Curved Time, and Curved Space-Time in Schwarzschild Geodetic Geometry. General Relativity and Gravitation, 50, Article No. 159. https://doi.org/10.1007/s10714-018-2481-2
[19]
Einstein, A. and Rosen, N. (1935) The Particle Problem in the General Theory of Relativity. Physical Review, 48, 73-77. https://doi.org/10.1103/physrev.48.73
[20]
Oppenheimer, J.R. and Snyder, H. (1939) On Continued Gravitational Contraction. Physical Review, 56, 455-459. https://doi.org/10.1103/physrev.56.455
Petit, J. and D’Agostini, G. (2025) Alternatives to Black Holes: Gravastars and Plugstars. Journal of Modern Physics, 16, 1479-1490. https://doi.org/10.4236/jmp.2025.1610072
[23]
Koiran, P., Zejli, H., Levy, J., Margnat, F., Duval, M. and Zejli, H. (2024) PT-Symmetry in One-Way Wormholes. Annals of Physics, 470, Article ID: 169765. https://doi.org/10.1016/j.aop.2024.169765
