|
|
Pure Mathematics 2025
一类杨辉矩阵的逆矩阵
|
Abstract:
通过将对称杨辉矩阵分解为下三角杨辉矩阵与上三角杨辉矩阵的乘积，得到其行列式为1的简单证明；推导下三角杨辉矩阵的逆矩阵公式，由此快速求解对称杨辉矩阵的逆矩阵；揭示对称杨辉矩阵的逆矩阵与上、下三角杨辉矩阵乘积之间的关系。
By decomposing the symmetric Yang Hui matrix to the product of lower/upper triangular Yang Hui matrices, a simple proof is given for the fact that its determinant equals to 1; an explicit formula of the inverse of the lower triangular Yang Hui matrix is provided, which yields a rapid method to calculate the inverse of the symmetric Yang Hui matrix; the relations between the inverse of the symmetric Yang Hui matrix and the upper/lower triangular Yang Hui matrices are uncovered.
| [1] | 华罗庚. 从杨辉三角谈起-新1版[M]. 北京: 人民教育出版社, 1964. |
| [2] | 晁晶晶. 广义杨辉三角形与Lucas数列的关系研究[J]. 新乡学院学报(自然科学版), 2011, 28(3): 196-197, 201. |
| [3] | 陈小芳. Fibonacci数与杨辉三角形的关系研究[J]. 吉林师范大学学报: 自然科学版, 2012, 33(3): 84-85. |
| [4] | 陈小芳. Lucas数列与杨辉三角形的又一关系[J]. 江西科学, 2013, 31(3): 287-288, 309. |
| [5] | 陈小芳. Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系[J]. 首都师范大学学报(自然科学版), 2014, 35(3): 1-2, 9. |
| [6] | 秦宗慈. 杨辉矩阵及其应用[J]. 镇江市高等专科学校学报, 1996(2): 72-77, 60. |
| [7] | 蒋省吾. 杨辉三角中的行列式[J]. 衡阳师专学报, 1987(2): 32-37. |
| [8] | 李旭东. 再探“杨辉三角”中的行列式[J]. 数学学习与研究, 2013(23): 111. |
| [9] | 曲桂东, 毕艳丽. 也谈杨辉三角中的行列式[J]. 衡阳师专学报(自然科学), 1990(3): 57-61. |
| [10] | 王廷桢. 杨辉三角的行列式性质[J]. 数学教学研究, 1987(3): 32-35. |
| [11] | 习枰. 杨辉三角中两类行列式的性质及计算[J]. 南通职业大学学报(综合版), 2002(1): 48-50. |
| [12] | 陈友信, 张峰荣. “杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵[J]. 数学通报, 1993(10): 34-38. |
