树的反魔幻标号
Anti-Magic Labeling of Trees

一个简单图$G=\left(V,E\right)$ 的反魔幻标号是一个双射$f:E\to \left\{1,2,？,\left|E\right|\right\}$ ，使得任意顶点所关联的边的标号之和互不相同。如果一个图存在魔幻标号，则称其为反魔幻图。Hartsfield和Ringel猜想除$K_2$ 以外的所有树图都是反魔幻的。令T是一个非$K_2$ 的树图，$V_2\left(T\right)$ 是T中所有顶点度为2的顶点集合。Liang，Wong和Zhu证明了若由$V_2\left(T\right)$ 所得的诱导子图是一条路径P，且T中所有不属于$V_2\left(T\right)$ 里的顶点的度均为奇数，则T是反魔幻图。令$v_s$ 是路径P的中间点，且v是不属于T的一个新的顶点。设T'是通过连接$v_s$ 和v由T所构造的新树。本文证明了T'仍保持反魔幻性。
Let $G=\left(V,E\right)$ be a simple graph. A bijection $f:E\to \left\{1,2,？,\left|E\right|\right\}$ is called anti-magic if the sum of labels of the edges incident to any vertex is distinct. A graph is called anti-magic if there exists