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关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)
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Abstract:
本文运用同余式、递推序列和Pell方程等初等方法，证明了不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)仅有唯一正整数解(x, y) = (6, 3)，并找出了该方程的所有整数解。
This article uses elementary methods such as congruence formula, recursive sequences, and Pell equation to prove that indefinite Diophantine equation 5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42x(x 1)(x 2)(x 3) has a unique positive integer (x, y) = (6, 3). Also, All 20 groups of integer solutions of the equation are found.
| [1] | Cohn, J.H.E. (1971) The Diophantine Equation x(x 1)(x 2)(x 3) = 2y(y 1)(y 2)(y 3). Pacific Journal of Mathematics, 37, 331-335. https://doi.org/10.2140/pjm.1971.37.331 |
| [2] | 宣体佐. 关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 北京师范大学学报(自然科学版), 1982(3): 27-34. |
| [3] | 罗明. 关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3) = 7y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 重庆师范学院学报(自然科学版), 1991(1): 1-8. |
| [4] | 谢耀兵. 关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 9y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 数学实践与认识, 2022, 52(5): 246-249. |
| [5] | 王聪. 关于不定方程3x(x 1)(x 2)(x 3) = 10y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 重庆工商大学学报(自然科学报), 2016, 33(1): 29-32 |
| [6] | 李妮. 关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 14y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 广西师范学院学报(自然科学版), 2017, 34(4): 41-45. |
| [7] | 孙浩久. 关于不定方程3x(x 1)(x 2)(x 3) = 14y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 西南师范大学学报(自然科学报), 2017, 42(4): 1-6 |
| [8] | 林丽娟, 罗明. 关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3) = 35y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 数学实践与认识, 2020, 50(15): 307-313. |
| [9] | 刘海丽, 罗明. 关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3) = 35y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 西南大学学报(自然科学报), 2016, 38(10): 42-46. |
| [10] | 卢安然. 关于不定方程3x(x 1)(x 2)(x 3) = 10y(y 1)(y 2)(y 3) [J]. 数学实践与认识, 2023, 53(11): 265-270. |
| [11] | 柯召, 孙琦. 谈谈不定方程[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2011: 15-29. |
