基于压缩感知中矩阵分解的观测矩阵改进

观测矩阵构造是压缩感知(CS)理论中的重点.在构造观测矩阵中,应尽可能地降低观测矩阵与稀疏变换基之间的相关性,同时增大观测矩阵列的独立性.为此,提出了一种新的改进方法.该方法采用梯度下降法处理Gram矩阵以降低其非对角线元素,在对所得到的观测矩阵进行QR分解的基础上,再对QR分解后的矩阵进行奇异值(SVD)分解,以进一步增大观测矩阵的列独立性.为了验证所提出算法的有效性,将所得观测矩阵分别与未优化的高斯矩阵、经SVD分解优化的高斯矩阵和梯度下降法优化的高斯矩阵在同等压缩比下进行了对比仿真实验.对比仿真实验结果表明,应用所提出算法而得到的矩阵具有较好的重构性能,特别当压缩比小于0.3时,对应于未经优化的观测矩阵,峰值信噪比提高约2至3倍