直径图为11圈的7距离集研究

如果平面点集 X中的任意两点确定的互异距离数为k，则称X为k距离集。用d(x,y)表示平面上互异两点 x,y之间的距离，记X中的最大距离为直径D=D(X)。直径图DG(XD)是由X中所有直径构成的图，XD表示其顶点集。讨论了当X是一个7距离集时，直径图DG(XD)的构型。利用DG(XD)中最多包含一个圈，且只能为奇圈的特性，以及直径所具有的特殊性，证得当直径图为11圈时，其顶点集XD恰好为某正十一边形的顶点集