基于极大似然的马尔可夫链初始状态估计的数学规划

参数估计是马尔可夫模型中的常见问题. 基于初始状态的重要性,本文对初始状态未知的马尔可夫链模型的初始状态进行估计,并根据状态可见与否将模型分成一般马尔可夫模型和隐马尔可夫模型. 考虑观测状态或观测符号的数量,基于极大似然原理分别建立了线性规划和非线性规划模型,并证明各阶段状态的概率满足规范性. 对于线性规划模型,指出其可以用单纯形法求解,并给出了解的表达. 对于非线性模型,指出其最优解的存在性,并利用库恩-塔克条件(K-T条件)将模型转化成方程组的形式. 算例分析中,在基于库恩-塔克条件的方程组不易求解的情形下,运用lingo得到了满足模型的解